Introducción a las Matemáticas Universitarias

El libro de introducción a las matemáticas universitarias contiene conocimientos sólidos en matemáticas permiten a los estudiantes un mejor desempeño en cursos más avanzados. Por ello, el presente libro surge como una respuesta a la necesidad de reforzar los conocimientos de precálculo. Los autores elaboramos este texto con base en la experiencia que hemos adquirido impartiendo cursos de matemáticas superiores.

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El contenido y el nivel del libro están orientados hacia estudiantes de cualquier especialidad que deseen reforzar, además, los conocimientos de áreas como álgebra, trigonometría, geometría analítica y análisis matemático. O bien, para aquellas personas que requieran una herramienta que les ayude en la presentación de exámenes de admisión en instituciones de educación superior.

CONTENIDO DE INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS

CAPÍTULO 1 Lógica simbólica y teoría de conjuntos

• PRÓLOGO IX
• 1.1 Introducción 1
• 1.2 Proposiciones 1
• 1.3 Tablas de verdad y tautologías 2
• 1.4 Cuantificadores 4
• 1.5 Argumentos lógicos 4
• 1.6 Prueba directa 4
• 1.7 Contraejemplo 5
• 1.8 Prueba por contraposición (contrapositiva) 5
• 1.9 Prueba por contradicción 5
• 1.10 Conjuntos 5
• 1.11 Diagramas de Venn-Euler 7
• 1.12 Leyes de álgebra de conjuntos 8
• 1.13 Cardinalidad 9
• Problemas resueltos 10
• Problemas propuestos 18
• Soluciones 24

CAPÍTULO 2 Teoría de los números reales

• 2.1 Introducción 27
• 2.2 Operaciones aritméticas en el conjunto de los números reales 27
• 2.3 Exponentes y radicales 29
• 2.4 Expresiones algebraicas 30
• 2.5 Valor absoluto 34
• 2.6 Propiedades del valor absoluto 35
• Problemas resueltos 35
• Problemas propuestos 42
• Soluciones 54

CAPÍTULO 3 Funciones lineales y cuadráticas

• 3.1 Introducción 59
• 3.2 Relaciones 59
• 3.3 Funciones y sus propiedades 61
• 3.4 Función lineal 61
• 3.5 Ecuaciones y desigualdades lineales 62
• 3.6 Sistemas de ecuaciones lineales 64
• 3.7 Función cuadrática 67
• 3.8 Ecuaciones y desigualdades cuadráticas 68
• 3.9 Sistemas de ecuaciones cuadráticas 70
• Problemas resueltos 72
• Problemas propuestos 88
• Soluciones 111

CAPÍTULO 4 Polinomios

• 4.1 Introducción 127
• 4.2 Polinomio de una variable 127
• 4.3 Ecuaciones algebraicas 127
• 4.4 Desigualdades algebraicas 129
• 4.5 Sistemas de ecuaciones algebraicas 130
• Problemas resueltos 131
• Problemas propuestos 139
• Soluciones 152

CAPÍTULO 5 Funciones potencia, exponencial y logarítmica

• 5.1 Introducción 167
• 5.2 Función de potencia 167
• 5.3 Ecuaciones y desigualdades con radicales 168
• 5.4 Función exponencial 170
• 5.5 Ecuaciones y desigualdades exponenciales 171
• 5.6 Función logarítmica 172
• 5.7 Logaritmos 172
• 5.8 Ecuaciones y desigualdades logarítmicas 173
• Problemas resueltos 175
• Problemas propuestos 184
• Soluciones 201

CAPÍTULO 6 Sucesiones

• 6.1 Introducción 219
• 6.2 Definición de una sucesión 219
• 6.3 Sucesiones y sus propiedades 221
• 6.4 Inducción matemática 223
• 6.5 Elementos de la teoría de conteo 224
• 6.6 Teorema del binomio 227
• 6.7 Sucesión aritmética 230
• 6.8 Sucesión geométrica 231
• Problemas resueltos 232
• Problemas propuestos 261
• Soluciones 289

ETC…

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