Diseño de Zapata Combinada + Excel

By Ing. Luis Colmenarez
Diseño de zapata combinada + excel

Este documento presenta el diseño de una zapata combinada de lindero de forma rectangular utilizando un nuevo modelo para considerar la presión real del suelo que actúan en la superficie de contacto de la zapata, dicha presión se presenta en función de una carga axial, momento alrededor del eje “X” y momento alrededor del eje “Y” de cada columna. El modelo clásico considera una carga axial y un momento alrededor del eje transversal aplicado en cada columna, y cuando los momentos en dos direcciones son tomados en cuenta, la presión máxima en toda la superficie de contacto de la zapata se considera la misma. La parte principal de esta investigación es el modelo propuesto considera la presión real del suelo y el modelo clásico toma en cuenta la presión máxima y la consideración uniforme.

Introducción

La base es la parte de la estructura que transmite las cargas al suelo. Cada edificio exige la necesidad de resolver un problema de cimentación. Los cimientos se clasifican en superficiales y profundos, que tienen diferencias importantes: en términos de geometría, el comportamiento del suelo, su funcionalidad estructural y sus sistemas constructivos [1,2].

Las fundaciones superficiales pueden ser de varios tipos según su función; zapatas aisladas, zapatas combinadas, zapatas de tiras o cimientos mate [1-4].

La distribución de la presión del suelo debajo de una zapata es una función del tipo de suelo, la rigidez relativa del suelo y la zapata, y la profundidad de la base al nivel de contacto entre la zapata y el suelo. Una base de concreto sobre arena tendrá una distribución de presión similar a la Fig. 1 (a). Cuando una zapata rígida descansa sobre suelo arenoso, la arena cerca de los bordes de la zapata tiende a desplazarse lateralmente cuando se carga la zapata. Esto tiende a disminuir la presión del suelo cerca de los bordes, mientras que el suelo lejos de los bordes de la zapata está relativamente confinado. Por otro lado, la distribución de presión bajo una base sobre arcilla es similar a la Fig. 1 (b). A medida que se carga la zapata, el suelo debajo de la zapata se desvía en una depresión en forma de cuenco, aliviando la presión debajo de la mitad de la zapata. Para fines de diseño,

La distribución de la presión será uniforme si el centroide de la zapata coincide con la resultante de las cargas aplicadas, como se muestra en la Fig. 1 (c) [1].

distribución de presión debajo de la zapata
Distribución de presión debajo de la zapata: (a) zapata y arena (b); zapata sobre arcilla (c); distribución uniforme equivalente.

En el diseño de cimientos superficiales, en el caso específico de zapatas aisladas, existen tres tipos en términos de aplicación de cargas: 1) Las zapatas están sujetas a carga axial concéntrica, 2) Las zapatas están sujetas a carga axial y momento en uno dirección (flexión unidireccional), 3) Las zapatas sometidas a carga axial y momento en dos direcciones (flexión bidireccional) [1,2,5,6].

La hipótesis utilizada en el modelo clásico considera que la carga axial y el momento alrededor de un eje transversal a la zapata combinada para las proporciones geométricas y la forma son tan fijos que el centroide del área de la zapata coincide con la resultante de las cargas de la columna. Esto da como resultado una presión uniforme debajo de toda el área de contacto de la zapata. Luego, la ecuación de la flexión bidireccional se utiliza para obtener las tensiones que actúan sobre la superficie de contacto de las zapatas combinadas, que deben cumplir las siguientes condiciones: 1) La tensión mínima debe ser igual o mayor que cero, porque el suelo no es capaz de soportar tensiones de tracción, 2) La tensión máxima debe ser igual o menor que la capacidad permitida que puede soportar el suelo [1,2,5,6].

Una zapata combinada es una zapata larga que soporta dos o más columnas en (generalmente dos) una fila. La zapata combinada puede ser rectangular, trapezoidal o en forma de T en planta. Se proporciona una base rectangular cuando una de las proyecciones de la base está restringida o el ancho de la base está restringido. Se proporciona una base trapezoidal cuando una carga de columna es mucho más que la otra. Como resultado, ambas proyecciones de la zapata más allá de las caras de las columnas estarán restringidas [7-9].

Algunos documentos presentan el uso de pruebas de carga en cimientos: prueba de carga no destructiva en pilotos [10]; Evaluación de la integridad de los cimientos profundos: análisis y verificación in situ [11]; Otro, muestra el uso de pruebas de carga estática en el diseño geotécnico de cimientos [12]; Comparación entre la columna resonante y la prueba del elemento doblador en tres tipos de suelos [13].

Se han desarrollado modelos matemáticos para obtener las dimensiones de zapatas aisladas rectangulares, cuadradas y circulares sometidas a carga axial y momentos en dos direcciones (flexión bidireccional) [14-16]. Además, se presentó un modelo matemático para el diseño de zapatas aisladas de forma rectangular utilizando un nuevo modelo [17].

Este artículo presenta un modelo matemático completo para el diseño de zapatas combinadas de límites para obtener: 1) Momentos alrededor de un eje 1 ‘-a 1 ‘ con un ancho ” 1 ” y un 2 ‘-a 2 ‘ con un ancho ” 2 “que son paralelas al eje” YY “, y momentos alrededor de un eje b’-b ‘ , c’-c’, d’-d ‘ y e’-e’ que son paralelas al eje” XX“; 2) Cizalla de flexión; 3) Cizalla de punzonado para zapatas que soportan una columna de límite y otra columna interior sujeta a carga axial y momento en dos direcciones (flexión bidireccional), donde las presiones son diferentes en las cuatro esquinas, estas presiones se presentan en términos de los elementos mecánicos (carga axial, momento alrededor del eje ” XX ” y momento alrededor del eje ” YY “).

Metodología

Condiciones generales

De acuerdo con los Requisitos del Código de Construcción para Concreto Estructural (ACI 318-13) y Comentario, las secciones críticas son: 1) el momento máximo se ubica en la cara de la columna, pedestal o pared, para zapatas que soportan una columna, pedestal o pared de concreto; 2) la cizalla de flexión se presenta a una distancia ” d ” (la distancia desde la fibra de compresión extrema al centroide del refuerzo de tensión longitudinal) se medirá desde la cara de la columna, pedestal o pared, para zapatas que soportan una columna, pedestal o pared; 3) la cizalla de punzonado se localiza de modo que su perímetro ” o ” sea mínimo, pero no es necesario que se acerque más que ” d / 2“a: (a) Bordes o esquinas de columnas, cargas concentradas o áreas de reacción; y (b) Cambios en el espesor de la losa, como bordes de capiteles, paneles de caída o tapas cortantes [18].

La ecuación general para cualquier tipo de zapatas sometidas a flexión bidireccional [14-17, 19-21]:

ecuación general para cualquier tipo de zapatas sometidas a flexión bidireccional

donde: σ es la tensión ejercida por el suelo sobre la zapata (presión del suelo), A es el área de contacto de la zapata, P es la carga axial aplicada en el centro de gravedad de la zapata, M x es el momento alrededor del eje “X” , M y es el momento alrededor del eje “Y” , C x es la distancia en la dirección “X” medida desde el eje “Y” hasta el extremo más alejado, C y es la distancia en la dirección “Y” medido desde el eje “X”hasta el final más lejano,I y es el momento de inercia alrededor del eje “Y” e I x es el momento de inercia alrededor del eje “X” .

Nuevo modelo

La figura 2 muestra una base combinada que soporta dos columnas rectangulares de diferentes dimensiones (una columna límite y otra columna interior) sujetas a carga axial y momentos en dos direcciones en cada columna.

La figura 3 presenta una base combinada debido a las cargas equivalentes. Los elementos mecánicos de los componentes 1 , M x1 , M y1 son equivalentes a una fuerza normal ” 1 ” que actúa sobre el punto con coordenadas (e x1 , e y1 ), y para los componentes de 2 , M x2 , M y2 son equivalentes a una fuerza normal ” 2 ” que actúa sobre el punto con coordenadas ( x2 , e y2 ).

La ecuación general de la flexión bidireccional es:

ecuación general de la flexión bidireccional

donde: σadm es la capacidad de carga permisible disponible del suelo, R es la fuerza resultante de las fuerzas, yc es la distancia desde el centro del área de contacto de la zapata en la dirección “Y ” a la resultante, xc es la distancia desde el centro del área de contacto de la zapata en la dirección ” X ” hasta la resultante.

Zapata combinada límite sujeta a las cargas reales.
Zapata combinada límite sujeta a las cargas reales.
zapata combinada debido a las cargas equivalentes.
Zapata combinada debido a las cargas equivalentes.

Ahora se obtiene la suma de momentos alrededor del eje ” X1 ” para encontrar ” yR ” y se hace que la fuerza resultante coincida con el centro de gravedad del área de la zapata con la posición de la fuerza resultante en la dirección ” Y “, por lo tanto, no hay un momento alrededor del eje “X “y el valor de” yc“es cero,” R = xc” es la suma de los momentos alrededor del eje” Y “dividido por el resultante, que es:

suma de los momentos alrededor del eje" Y "dividido por el resultante

La sustitución de la ecuación (3) en la ecuación (2) se transforma en un sistema de flexión unidireccional de la siguiente manera:

sistema de flexión unidireccional

La figura 4 muestra el diagrama de presión para zapatas combinadas sujetas a carga axial y momento en una dirección (flexión unidireccional) en cada columna, donde las presiones se presentan en dos esquinas diferentes que varían linealmente a lo largo de la superficie de contacto, porque no hay momento alrededor del eje. ” X “.

presión de la fundación en la vela
Presión de la fundación en la vela
Zapata combinada en planta
Zapata combinada en planta

La figura 5 presenta una zapata combinada de límite para obtener los esfuerzos en cualquier parte de la superficie de contacto del miembro estructural debido a la presión que ejerce el suelo.

  • En la dirección longitudinal:
En la dirección longitudinal de la zapata
  • En la dirección transversal:

v Para la columna de límite es:

Esfuerzo en la dirección transversal la zapata para la columna de limite v1

v Para la columna intermedia es:

Esfuerzo en la dirección transversal la zapata para la columna intermedia v2

donde: 1 = c 1 + d / 2 es el ancho de la superficie de falla, 2 = c 3 + d .

Modelo para obtener los momentos de flexión

Las secciones críticas para los momentos flectores se muestran en la Fig. 6, estas se presentan en las secciones 1‘-a 1 ‘, a 2 ‘-a 2 ‘, b’-b ‘, c’-c’, d’-d ‘ y e’-e ‘.

Momento alrededor del eje a 1 ‘-a 1 ‘:

La fuerza resultante ” Ra1 ‘ ” se encuentra a través del volumen de presión del área formada por el eje 1 ‘ -a 1 ‘con un ancho ” 1 = c 1 + d / 2 ” y el extremo libre de la zapata rectangular , donde se presenta la mayor presión:

secciones críticas para momentos de flexión
Secciones críticas para momentos de flexión
Ecuación para secciones críticas para momentos de flexión

El centro de gravedad ” ca1 ‘ ” se obtiene mediante la ecuación:

El centro de gravedad xca1

El momento alrededor del eje 1 ‘-a 1 ‘ es:

El momento alrededor del eje

Sustituyendo la ecuación (8) y (9) en la ecuación (10) se obtiene:

momento alrededor del eje
Momento alrededor del eje a2′-a2 ‘:

La fuerza resultante “F Ra2 ‘ ” se obtiene a través del volumen de presión del área formada por el eje a 2 ‘-a 2 ‘ con un ancho “b 2 = c 3 + d” y el extremo libre de la zapata rectangular, donde se presenta la mayor presión:

La fuerza resultante F Ra2'

El centro de gravedad ” ca2 ‘ ” se obtiene mediante la ecuación:

El centro de gravedad x ca2'

El momento alrededor del eje 2 ‘-a 2 ‘ es:

El momento alrededor del eje a 2 '-a 2 '

Sustituyendo la ecuación (12) y (13) en la ecuación (14) se obtiene:

El momento alrededor del eje a 2 '-a 2 '
Momento alrededor del eje b’-b ‘

La fuerza resultante “F Rb ‘ “ es la fuerza ” 1 ” que actúa sobre la columna 1 menos el volumen de presión del área formada por el eje b’-b’ y las esquinas 1 y 2 a la izquierda de la zapata, esto es presentado de lo siguiente:

La fuerza resultante F Rb '

El centro de gravedad ” ycb ‘ ” con respecto al eje b’-b’ es:

centro de gravedad Ycb'

El momento alrededor del eje b’-b ‘ es:

El momento alrededor del eje b'-b '

Sustituyendo la ecuación (16) y (17) en la ecuación (18) se obtiene:

El momento alrededor del eje b'-b '
Momento alrededor del eje c’-c ‘

Primero, la posición del eje c’-c ‘ debe localizarse, que es donde se encuentra el momento máximo.

Cuando la fuerza de corte es cero, el momento debe ser el máximo, entonces la fuerza de corte se presenta a una distancia ” ym “, esto se muestra de la siguiente manera:

Ahora la ecuación (20) es igual a cero y obtenemos:

distancia Ym

Entonces el momento máximo se obtiene de la siguiente manera:

momento máximo Mc'

Sustituyendo la ecuación (21) en la ecuación (22) es:

momento máximo Mc'
Momento alrededor del eje d’-d ‘

La fuerza resultante “F Rd ‘ “ es la fuerza ” 1 ” que actúa sobre la columna 1 menos el volumen de presión del área formada por el eje d’-d’ y las esquinas 1 y 2, que se encuentra a la izquierda del pie, esto es lo siguiente:

Fuerza resultante Frd'

El momento alrededor del eje d’-d ‘ es:

El momento alrededor del eje d'-d '
Momento alrededor del eje e’-e ‘

La fuerza resultante “F Re ‘ “ es la suma de la fuerza ” 1 ” que actúa sobre la columna 1 y la fuerza ” 2 ” que actúa sobre la columna 2 menos el volumen de presión del área formada por el eje e’-e’ y Las esquinas 1 y 2, que se encuentran a la izquierda de la zapata, son las siguientes:

Fuerza resultante Fre'

El momento alrededor del eje e’-e ‘ es:

Momento alrededor del eje e'-e '

Modelo para obtener la cizalla de flexión

Las secciones críticas para la cizalladura por flexión se obtienen a una distancia “d” que comienza la unión de la columna con la zapata como se ve en la Fig. 7, estas se presentan en las secciones 1 ‘-f 1 ‘, f 2 ‘-f 2 ‘ , g’-g ‘, h’-h’i’-i ‘.

Cizalla de flexión en el eje f 1 ‘-f 1 ‘

La cizalla de flexión que actúa sobre el eje 1 ‘-f 1 ‘ de la zapata “V ff1 ‘ “ se obtiene a través del volumen de presión del área formada por el eje 1 ‘ -f 1 ‘ con un ancho ” 1 = c 1 + d / 2 “y el extremo libre de la zapata rectangular, donde se presenta la mayor presión:

secciones críticas para cizalla de flexión
Secciones críticas para cizalla de flexión
cizalla de flexión que actúa sobre el eje f 1 '-f 1 '
Cizalla de flexión en el eje f 2 ‘-f 2 ‘

La cizalla de flexión que actúa sobre el eje 2 ‘-f 2 ‘ de la zapata “V ff2 ‘ “ se obtiene a través del volumen de presión del área formada por el eje 2 ‘ -f 2 ‘ con un ancho ” 2 = c 3 + d “y el extremo libre de la zapata rectangular, donde se presenta la mayor presión:

cizalla de flexión que actúa sobre el eje f 2 '-f 2 '
Cizalla de flexión en el eje g’-g ‘

La cizalla de flexión que actúa sobre el eje g’-g ‘ de la zapata “V fg’ “ es la fuerza ” 1 ” que actúa sobre la columna 1 menos el volumen de presión del área formada por el eje g’-g ‘ y las esquinas 1 y 2 a la izquierda de la zapata, esto es lo siguiente:

cizalla de flexión que actúa sobre el eje g'-g'
Cizalla de flexión en el eje h’-h ‘

La cizalla de flexión que actúa sobre el eje h’-h ‘ de la zapata “V fh’ “ es la fuerza ” 1 ” que actúa en la columna 1 menos el volumen de presión del área formada por el eje h’-h ‘ y las esquinas 1 y 2, que se encuentra a la izquierda de la zapata, esto es:

cizalla de flexión que actúa sobre el eje h'-h '
Cizalla de flexión en el eje i’-i ‘

La cizalla de flexión que actúa sobre el eje i’-i ‘ de la zapata “V fi’ “ es la suma de la fuerza ” 1 ” que actúa sobre la columna 1 y la fuerza ” 2 ” que actúa sobre la columna 2 menos el volumen de presión área formada por el eje i’-i ‘ y las esquinas 1 y 2, que se encuentra a la izquierda de la zapata, esto:

cizalla de flexión que actúa sobre el eje i'-i '

Modelo para obtener la cizalla punzonadora

La sección crítica para la cizalladura aparece a una distancia “d / 2” que comienza la unión de la columna con la zapata en las dos direcciones.

Cizalla de perforación para columna límite

La sección crítica para la cizalla de perforación se presenta en una sección rectangular formada por los puntos 3, 4, 5 y 6, como se muestra en la Fig. 8. La cizalla de perforación que actúa sobre la zapata ” p1 ” es la fuerza ” 1 ” que actúa sobre columna 1 menos el volumen de presión del área formada por los puntos 3, 4, 5 y 6:

cizalla de perforación que actúa sobre la zapata Vp1
Cizalla de perforación para columna interior

La sección crítica para la cizalla de perforación se presenta en una sección rectangular formada por los puntos 7, 8, 9 y 10, como se muestra en la Fig. 8. La cizalla de perforación que actúa sobre la zapata ” p2 ” es la fuerza ” 2” que actúa sobre columna 2 menos el volumen de presión del área formada por los puntos 7, 8, 9 y 10:

sección crítica para la cizalla de perforación Vp2

Modelo Clásico

Este modelo solo tiene en cuenta la presión máxima del suelo para el diseño de zapatas y se considera uniforme en todos los puntos del área de contacto de las zapatas. La presión máxima es:

secciones críticas para punzonamiento
Secciones críticas para punzonamiento
  • En la dirección longitudinal:
Esfuerzo en la direccion longitudinal
  • En la dirección transversal:

v Para la columna de límite es:

Esfuerzo en la direccion transversal para la columna de limite

v Para la columna intermedia es:

Esfuerzo en la direccion transversal para la columna intermedia

Modelo para obtener los momentos.

Las secciones críticas para los momentos flectores se muestran en la Fig. 6, estas se presentan en las secciones a 1‘-a 1 ‘, a 2 ‘-a 2 ‘, b’-b ‘, c’-c’, d’-d ‘ y e’-e ‘. El momento flector en cada sección es:

momento flector en cada sección de la zapata

Modelo para obtener la cizalla punzonadora

Las secciones críticas para la cizalladura se presentan en la figura 8.

v La cizalla de perforación para la columna límite

v La cizalla de perforación para columna interior

Procedimiento de diseño

Paso 1: Los elementos mecánicos ( P, M x , M y ) que actúan sobre la zapata se obtienen mediante la suma de: las cargas muertas, cargas vivas y cargas accidentales (viento o terremoto) de cada uno de estos efectos [20,21] .

Paso 2: La capacidad de carga disponible del suelo ” s adm “ es [20, 21]:

La capacidad de carga disponible del suelo

donde: a es la capacidad de carga permitida del suelo, ppz es el peso propio de la zapata, pps es el peso propio que llena el suelo.

Paso 3: El valor de “a” se selecciona de acuerdo con la siguiente ecuación:

valor de a

donde: a es la dimensión de la zapata paralela del eje ” Y “, R = P 1 + P 2 , M x = M x1 + M x2 .

El valor de “b” es:

Para R ≤ b / 6 :

valor de b para x R ≤ b / 6 :

Para x R ≥ b / 6:

valor de b para x R ≥ b / 6:

donde: b es la dimensión de la zapata paralela del eje ” X “, y = M y1 + M y2 .

Nota: si en las combinaciones se incluyen el viento y / o el terremoto, la capacidad de carga del suelo debería incrementarse en un 33% [18].

Paso 4: Los elementos mecánicos ( P, M x , M y ) que actúan sobre la zapata se factorizan [18].

Paso 5: se obtienen los momentos de flexión que actúan sobre la zapata combinada.

Paso 6: La profundidad efectiva “d” para el momento máximo se encuentra mediante la siguiente expresión [18]:

profundidad efectiva para el momento maximo

donde: Mu es el momento máximo factorizado en la sección que actúa sobre la zapata, Ø f es el factor de reducción de resistencia al doblar y su valor es 0.90, w es el ancho del análisis en el miembro estructural, r es la relación de “As” a ” b w d “, f y es el límite elástico especificado del refuerzo de acero, f ‘ c es el límite de compresión especificado del hormigón a los 28 días.

Paso 7: La cizalladura de flexión resistida por el hormigón “V cf “ es [18]:

cizalladura de flexión resistida por el hormigón

La cizalla de flexión que actúa sobre la zapata ( f ) se compara con la cizalladura de flexión resistente por el hormigón ( cf ) y es [18]

comparacion entre La cizalla de flexión que actúa sobre la zapata y la cizalladura de flexión resistente por el hormigón

donde: Ø v es el factor de reducción de resistencia por corte es 0.85.

Paso 8: La cizalladura de perforación (fuerza de cizalla bidireccional) resistida por el hormigón ” cp ” se da [18]:

La cizalladura de perforación 1

donde: c es la relación del lado largo al lado corto de la columna y 0 es el perímetro de la sección crítica.

La cizalladura de perforación 2

donde: a s es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20 para columnas de esquina.

La cizalladura de perforación 3

donde: Ø v V cp debe ser el valor más pequeño de las ecuaciones (58 a ), (58 b ) y (58 c ).

La cizalla de perforación que actúa sobre la zapata (Vp) se compara con la cizalla de perforación resistente al concreto (Vcp) y debe cumplir con la siguiente expresión [18]:

comparacion de La cizalla de perforación que actúa sobre la zapata y la cizalla de perforación resistente al concreto

Paso 9: El acero de refuerzo principal “A sp “ es [18]:

El acero de refuerzo principal

donde: w es 0.85f ‘ c / f y .

El acero mínimo “A smin “ y el porcentaje mínimo ” min ” por regla son [18]:

acero minimo y porcentaje minimo

El acero de refuerzo por temperatura se encuentra [18]:

acero de refuerzo por temperatura

donde: t es el grosor total de la zapata.

Paso 10: La longitud de desarrollo en tensión de las barras deformadas “l d “ se expresa [18]:

Refuerzo de acero en la parte superior:

refuerzo de acero en la parte superior

Refuerzo de acero en la parte inferior:

refuerzo de acero en la parte inferior

donde: t es el factor de ubicación del refuerzo tradicional para reflejar los efectos adversos de la posición superior de fundición del refuerzo, e es un factor de recubrimiento que refleja los efectos del recubrimiento epoxi, b es el diámetro de las barras, l es el factor de modificación que refleja el propiedades mecánicas reducidas del hormigón ligero, todo en relación con el hormigón de peso normal de la misma resistencia a la compresión.

La longitud de desarrollo para las barras deformadas “l d “ se compara con la longitud disponible de la zapata “l a “y debe cumplir con la siguiente expresión [18]:

comparacion entre La longitud de desarrollo para las barras deformadas "l d " y la longitud disponible de la zapata "l a "

Ejemplo de Calculo

El diseño de una base combinada de límite que soporta dos columnas cuadradas se presenta en la Fig. 9, con la siguiente información básica: 1 = 40×40 cm; c 2 = 40×40 cm; L = 6,00 m; H = 1,5 m; M Dx1 = 140 kN-m; M Lx1= 100 kN-m; M Dy1 = 120 kN-m; M Ly1 = 80 kN-m; P D1 = 700 kN; P L1 = 500 kN; M Dx2 = 280 kN-m; METROLx2= 200 kN-m; M Dy2 = 240 kN-m; M Ly2 = 160 kN-m; P D2 = 1400 kN; P L2 = 1000 kN; f ‘ c = 21 MPa; f y = 420MPa; q a = 220 kN / m 2 ; g ppz = 24 kN / m 3 ; g pps = 15 kN / m 3 .

Donde: H es la profundidad de la zapata, D es la carga muerta, L es la carga viva, Dx es el momento alrededor del eje ” XX ” de la carga muerta, Lx es el momento alrededor del eje ” XX “de la carga viva, Dy es el momento alrededor del eje” YY “de la carga muerta, Ly es el momento alrededor del eje” YY “de la carga viva.

Paso 1: Las cargas y momentos que actúan sobre el suelo: 1 = 1200 kN; M x1 = 240 kN-m; M y1 = 200 kN-m ; P 2 = 2400 kN; M x2 = 480 kN-m; M y2 = 400 kN-m. 
Paso 2: La capacidad de carga disponible del suelo: se propone el grosor “t” de la zapata, la primera propuesta es el grosor mínimo de 25 cmmarcado de regulaciones, posteriormente se revisa el espesor para cumplir con las siguientes condiciones: momentos, cizallamiento por flexión y cizallamiento por punzonado. Si no se cumplen tales condiciones, se propone un espesor mayor hasta que cumpla las tres condiciones mencionadas. El grosor de la zapata que cumple las tres condiciones mencionadas anteriormente es de 95 cm para el nuevo modelo y para el modelo clásico es de 120 cm . Usando la ecuación (51) se obtiene la capacidad de carga disponible del suelo ” adm ” es 188.95 kN / m 2 (nuevo modelo) y 186.70 kN / m 2 (modelo clásico). 
Paso 3: Se obtiene el valor de ” a ” por la ecuación (52): a =8,00 m . El valor de ” b ” por la ecuación (53) se encuentra: b = 3.20 m . Estos valores son para los dos modelos. Este valor de ” b ” se verifica a R ≤ b / 6 y cumple. 
Paso 4: Se factorizan los elementos mecánicos ( P, M x , M y ) que actúan sobre la zapata: u1 = 1640 kN; M ux1= 328 kN-m; M uy1 = 272 kN-m; P u2 = 3280 kN; M ux2 = 656kN-m; M uy2 = 544 kN-m . 
Paso 5: Los momentos de flexión que actúan sobre la base de los dos modelos se presentan en la Tabla 1 . 
Paso 6: La profundidad efectiva para el momento flector se encuentra por la ecuación (55); estos se muestran en la Tabla 2 . 
Paso 7: La cizalla de flexión aparece en la Tabla 3 . 
Paso 8: La cizalladura se presenta en la Tabla 4 . 
Paso 9: El acero de refuerzo se muestra en la Tabla 5 . 
Paso 10: La longitud mínima de desarrollo para barras deformadas aparece en la Tabla 6 .

Momentos de flexión
Tabla 1. Momentos de flexión
Profundidad efectiva para el momento flector
Tabla 2. Profundidad efectiva para el momento flector
Cizalla de flexión
Tabla 3. Cizalla de flexión
Cizalladura
Tabla 4. Cizalladura
Acero de refuerzo
Tabla 5. Acero de refuerzo
Longitud mínima de desarrollo para barras deformadas
Tabla 6. Longitud mínima de desarrollo para barras deformadas
Diseño final de la zapata combinada de límites. (a) Nuevo Modelo; (b) Modelo Clásico.

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