Métodos de Análisis de la Teoría de Elasticidad

By BOOK CIVIL
Métodos de Análisis de la teoría de elasticidad

En el siguiente post hablaremos un poco sobre la teoría de la elasticidad para comprender cómo se deforman los materiales cuando se aprietan o estiran.

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Conceptos Para comprender la Teoría Elástica

Que es la Teoría Elástica?

La teoría de la elasticidad es el marco matemático que describe dicha deformación. Por elástico, queremos decir que el material se recupera a su forma original después de que se eliminan las fuerzas sobre él; una goma de borrar es un buen ejemplo de un material elástico. La plastilina, por otro lado, es un buen ejemplo de un material que no es elástico; si lo aprieta y luego lo suelta, el material permanece en la forma que tenía cuando lo apretó. Los materiales de este tipo se describen como plásticos, en lugar de elásticos, y la teoría de la elasticidad no es adecuado para comprender cómo se deforman estos materiales plásticos. En realidad, la mayoría de los materiales son elásticos y plásticos, pero en diferentes escalas de tiempo. La masilla tonta es uno de esos ejemplos: cuando se calienta se estira como chicle, que es un comportamiento plástico, pero también puedes enrollarlo y rebotarlo como una pelota, lo que significa También es elástico. La clave es la duración del tiempo de la fuerza externa: cuando la estira como goma, la fuerza está actuando durante varios segundos, mientras que cuando lo rebotas del piso, el impacto en el piso solo dura una fracción de segundo. La masilla tonta es plástica para las fuerzas que actúan en escalas de tiempo de varios segundos, pero es elástico para fuerzas de duración muy corta. La mayoría de los materiales que componen la tierra son de hecho elásticos en escalas temporales de años, y escalas plásticas en el tiempo de miles a millones de años.

Esfuerzo o Estrés

Antes de describir cómo se deforma un medio bajo una fuerza externa, necesitamos poder describir precisamente estas fuerzas externas en términos de cómo están orientadas. El estrés se define como la fuerza por unidad de área cuando se aplica una fuerza deformante a un cuerpo, la tensión es la relación de la fuerza al área sobre la cual se aplica. Si se aplica una fuerza de 1 Newton (N) uniformemente a un área de 1 metro cuadrado, la tensión es 1 N / M 2 = 1 (Kg x M / S 2 ) / M 2 = 1 Kg / (MS 2 ) = 1 Pascal. Tu intuición debería decirte que es estrés, en lugar de solo la fuerza, que determina cómo se deforma un material; piense en un elefante dentro de un elegante salón de baile, en un caso parado sobre sus pies y en otro caso equilibrado en la punta de una aguja. Claramente, La aguja perforará el suelo con mucha más eficacia que las patas del elefante. La razón es porque aunque la fuerza es la misma, es decir, la masa del elefante multiplicada por la gravedad, el área sobre que se distribuye es mucho más pequeño en el caso de la aguja, lo que, dado que la tensión es fuerza / área, significa El estrés es mucho mayor en el caso de la aguja.

Hay dos tipos básicos de estrés. Si la fuerza es perpendicular (normal) a la superficie sobre la cual está actuando, entonces el estrés se denomina estrés normal ; Si es tangencial a la superficie, se llama tensión de corte . Por lo general, la fuente no es ni absolutamente normal ni tangencial, sino que está en algún intermediario arbitrario ángulo, en cuyo caso se puede resolver en componentes que son normales y tangenciales a la superficie; Por lo tanto, la tensión se compone de componentes normales y de corte. La convención de signos es que los esfuerzos de tensión son positivos y los de compresión negativos (en geofísica).

Direccionalidad

El estrés también tiene direccionalidad: es evidente que una fuerza que actúa en una dirección deformará un objeto de manera diferente a una fuerza que esté orientada de manera independiente a él. Entonces, necesitamos desarrollar cómo incorporamos la direccionalidad en el estrés. Para hacer esto, usamos un cubo hipotético de material, puede ser un cubo independiente, o uno incrustado profundamente en una pieza más grande de material. Considere un pequeño paralelo con lados dx, dy, y dz, e imagine que está siendo estresado por alguna fuerza externa. En cada cara El paralelopípedo está en equilbrio estático. Las tensiones que actúan sobre la cara sombreada son (- s xx, – s xy y – s xz ). El estrés que actúa en la cara frontal es ( s xx, s xy y s xz ).

Las tensiones se pueden resolver en componentes en las direcciones x, y y z . Las tensiones que actúan sobre el sombreado las caras son – s xx, – s xy y – s xz . La notación es que s xy se refiere a la tensión s que actúa en la dirección y en la cara que es perpendicular al eje x . El esfuerzo normal es por lo tanto – s xx y los esfuerzos de corte son – s xy y – s xz.

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